Упёртый (упрямый) человек очень часто не слышит и не принимает доказательств своей неправоты. На то он и упрямец, в этом есть много плюсов и ещё больше минусов.
Начиная что-либо доказывать, убедитесь в том, что: а) ваши доказательства верны; б) что они нужны; в) что вы будете, доказывая, выглядеть приблизительно таким же упёртым, если не в большей степени.
А затем дело будет не за вашим ораторским искусством (хотя и оно не помешает, если это не краснобайство), а за аргументами и фактами. Спокойно, без единой эмоции, хладнокровно, без нервов, без ожидания рукоплесканий излагайте свои доводы.
Если ваш упрямый оппонент не является вдобавок ещё и глупцом из глупцов, то он может и внемлить.
Но у упёртых есть одна отвратительная черта: бороться за свои слова (пусть даже и глупейшие) любыми средствами: хамить, кричать и даже корчить рожицы и блеять. Будьте готовы к этим провокациям.