Question

Как решить задачу про покупку Федоры (см.)?

В магазине Федора купила 9 тарелок, 6 чашек и несколько ложек.

Сколько стоят тарелки и чашки она не помнит, но каждая ложка стоила 9 руб.

За всю покупку Федора заплатила 283 рубля.

Докажите, что продавец обманул Федору.

Answer 1

Задача чисто на логику. Если попытаетесь решать ее через составление уравнения, то решить его с тремя неизвестными невозможно

9x+6y+9z=283

Остается только подставлять значения, чтобы получить искомые 283 рубля. То есть уравнение может иметь бесконечное количество решений. Но в реальной жизни такое не происходит, продавец должен был бы назвать точную цену для каждого товара.

Представляем, что она купила ложек, столько же сколько и тарелок. Тарелки стоят дороже всего - по 15 рублей за штуку. Узнаем цену чашек:

9*15+9*9+6у=283

у= 283 - (135+81)/6 = 11,16666666666

Число в периоде никак не может выйти, если речь идет о ценах.

Кроме того, если Федора не может запомнить точные цены и даже не помнит сколько ложек купила, значит она невнимательная и обмануть ее легче простого.

Понятно, что это не решение задачи, но было бы интересно узнать, сможет ли кто-то другой решить ее.

Answer 2

Задача с тремя неизвестными естественно выходит за рамки возможного решения линейного уравнения

9x+6y+9z=283,

где х и у – стоимость соответственно тарелки и чашки, а z – количество ложек.

Вопрос стоит в не определении указанных неизвестных, а в нахождении доказательства обмана Федоры. Общий множитель в левой части уравнения разделим на стоимость покупки

3x+2y+3z =283/3, имеем 3x+2y+3z =94,(3).

В результате приходим к выводу – стоимость покупки должна быть кратна трем, а данное условие не соблюдается. Следовательно, налицо явное одурачивание Федоры.

Answer 3

Мы не знаем, являются ли цены натуральными числами, кроме цены на ложки, поэтому не можем однозначно применить принцип делимости, согласно которому сумма должна быть кратна числу, которому кратно любое слагаемое. Если бы тарелки и чашки стоили целое количество рублей и каждая покупка, мы видим, кратна трем, то и сумма должна быть кратна трем, но это не соблюдается, 283 не делится на 3 и обман был бы доказан.

В случае, когда цены на чашки и тарелки не являются натуральными числами, можно прицепиться к тому, что каждая покупка делится на 3, то есть получаются три равных части, и эти три части не могут быть приблизительными числами, то есть периодическими дробями. Каким же тогда образом общая сумма, разделенная на три части является периодической дробью, то есть не точным числом?

Не, так не бывает, бухгалтерия - наука точная. Например, одна чашка стоит, 3 рубля 51 копейка. Тогда 6 чашек стоят 21 руб.6коп., делим на 3, получаем 7руб.2коп., то есть никаких периодов нет, сумма строго однозначна без всяких округлений. То же самое и с тарелками, сумма за все тарелки, разделенная на 3 будет точной. Тогда сумма точных чисел должна быть точным числом, а мы видим, что 283 на 3 не делится так, чтобы было точное число рублей и копеек.

Кстати, можно было сразу все перевести в копейки и применить принцип делимости натуральных чисел, только сейчас сообразил.