9.10. А)У=3х-функция возрастающая,т.к >0
б)y(0)=0 наим y(1)=3 наиб
в)у=3 наим наиб нет
г)у=-3 наим наим нет
9.11. См вложение
Рассмотрим случай четных k
доказательство методом математической индукции
(База индукции)
:
25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1)
Выполняется
Гипотеза индукции
пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение
при четном n при делении на 3 дает остаток 1
Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n
Докажем что тогда
дает остаток 1
Так как
при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе)
25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше)
Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей
так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1
то и число
даст остаток 1
По принципу математической индукции доказано
Аналогично для нечетных доказывается для нечетных
[кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2)
(5^{n}*5^2)
5^n - остаток 2
25 - остаток 1
2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]
Cosx^2-cosx-2=0
Заменяем cosx=t =>
t^2-t-2=0
Вычисляем дискриминант
D= корень из 9= 3
Вычисляем корни
1+3/2=2
1-3/2=1
Cosx=2
X=нет корня, т.к cos от -1 до 1
Cosx=1
X= 2пn, принадлежат все действительные числа
По формуле n-го члена геометрической прогрессии вычислим шестой член прогрессии
а)
б) Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
А=2
В=1
С= -10
Ищешь дискриминант Д=В(квадрат) -4АС = 1 + 80=81
Х1= -В - (корень квадратный из Д) / 2а = -1-9/2*2= -10/4
Х2= -В+ (корень квадратный из Д) / 2а = -1+9/4 = 8/4 = 2 Ответ: Х1 = -10/4 Х2=2