Question

Математики, я знаю, что для вас это сущий пустяк))

1) Найдите значение производной функции f(x)=x^3 - 4 в точке в точке хо=2

2) Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=cos^2 x в точке с абсциссой хо=П\2

Answer 1

1) f'(x)=3x^2;

f'(x0)=3*4=12

 

2) f(pi/2)=y0=0;

f(x)=(1+cos2x)/2

f'(x)=-sin2x

k=f'(pi/2)=0

 

ур-е кас y=y0+k(x-x0)

y=0

Answer 2

1)$f'(x)=(x^3)'-(4)'=3x^2\\f'(x_{0})=f'(2)=3*2^2=12$

2)Уравнение касательной:$y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})$

Производная:

$f'(x)=(cos^2x)'=(cosx*cosx)'=\\=(cosx)'*cosx+cosx*(cosx)'=\\=(-sinx)*cosx+cosx*(-sinx)=-sinx*2cosx=-2sin2x.$ 

Или можно проще:

$f'(x)=(cos^2x)'*(cosx)'=2cosx*-sinx=-2sin2x$

$f'(x_{0})=f'(\frac{\pi}{2})=-2sin({\frac{2*\pi}{2})=-2sin180=0$

$f(x_{0})=f(\frac{\pi}{2})=cos^2(\frac{\pi}{2})=cos^290=0$

Подставим значения в уравнение касательной:

$y=0*(x-\frac{\pi}{2})+0=0$