8x² + bx + 6 = 0, 
⇒ x₂ = 3x₁, где x₁, x₂ – корни данного уравнения.
Чтобы оба корня существовали (совпадение корней не подходит, т.к. их частное равно нулю), должно выполняться неравенство:
D = b² - 4 · 6 · 8 > 0 ⇔ b² > 192.
По теореме Виета:
Знаем, что x₂ = 3x₁, тогда
Оба значения b подходят (b² = 256 > 192).
Ответ: -16; 16.
Формула последовательности -
.
Добавим 3 к каждому из предложенных чисел и проверим, которое из них станет точным квадратом:
13+3=16
14+3=17
15+3=18
16+3=19
Очевидно, что точный квадрат тут только чисто 16.
Следовательно, число 13 входит в данную последовательность и является 4м её членом -
.
Ответ: 13.
В трех первых дробях результат знаменателя отличен от нуля и выражение имеет решение.
В четвертой дроби знаменатель (а²-5а) при подстановке а=0 имеет результат 0, и значит это выражение не имеет смысла, т.к. на 0 делить нельзя.
2*cos²2x=1+2*sin²2x
2*cos²x-2*sin²2x=1
2*cos4x=1
cos4x=1/2
4x=+/- π/3+2πn
x=+/-π/12+2πn ⇒
x₁=π/12+2πn
x₂=-π/12+2πn.
