CosB=BH/CB
1. CH=√ 4=2(по Пифагору)
2. CH^2=AH*HB
CH=4/√21
3. CB=√4±256/21=√340/21
4. cosB= 4/√21 * √21/√340 = 4/√340
Великобритания считается одной из самых благополучных стран в мире. По данным последнего отчета ООН, она занимает 16-ю строчку в рейтинге удовлетворенности жизнью (Россия — на 49-м месте). В среднем британцы живут до 81 года и зарабатывают 42,8 тысячи долларов в год (почти в пять раз больше, чем россияне). Только по официальной статистике, переехавших в Великобританию из России начиная с 2000 года стало втрое больше. Англию выбирают для жизни, учебы и ведения бизнеса. В Лондоне базируется довольно много компаний с русскими корнями. Например, финтехстартап Revolut, сервис для продажи фотографий Lobster и соцсеть для знакомств Badoo.
(предупреждаю! взято из интернета)
Радиус окружности (OK = OL = OM = r) находится легко
r = 3*ctg(π/6) = <span>√3;
вообще треугольник CLM равносторонний, и хорда LM = 3 соответствует дуге 2</span>π/3; в решении это не играет роли.
Далее, из теоремы косинусов для треугольника ABC
(x + 2)^2 = (x + 3)^2 + 5^2 - 2*5*(x + 3)*(1/2); где x = BK = BL;
Отсюда x = 5;
Ясно, что половина KL является высотой в прямоугольном треугольнике BKO с катетами OK = √3 и BK = 5;
BO = √(3 + 25) = 2√7;
KL = 2*OK*BK/BO = 2*√3*5/(2*√7) = 5√(3/7);
Во всех треугольника сумма углов равна 180 градусам.
Конечно можно по готовы формула посчитать, формулу найти не трудно , или можно так.
по теореме косинусов найдем угол NMK
![6^2=10^2+6^2-2*6*10*cosNMK \\ cosNMK=\frac{5}{6}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E2%3D10%5E2%2B6%5E2-2%2A6%2A10%2AcosNMK+%5C%5C%0AcosNMK%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%5C%5C%0A)
Теперь пусть
![NM_{1}=x\\ M_{1}K=6-x\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=NM_%7B1%7D%3Dx%5C%5C%0AM_%7B1%7DK%3D6-x%5C%5C%0A)
тогда по теореме косинусов , выразим опять стороны
![x^2=36+y^2-12y*cos( \frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\ (6-x)^2=100+y^2-20y*cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\ tak \ kak\ cos\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1+cosa}{2}}\\ cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2})=\sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ (6-x)^2=100+y^2-20y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\ 36-12x+x^2=100+y^2-20y * \sqrt{\frac{11}{12}}\\ \\ x^2=36+y^2+12y\sqrt{\frac{11}{12}}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D36%2By%5E2-12y%2Acos%28++%5Cfrac%7Barccos%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%7D%7B2%7D%29+++%5C%5C%0A%286-x%29%5E2%3D100%2By%5E2-20y%2Acos%28%5Cfrac%7Barccos%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%7D%7B2%7D%29%0A%5C%5C%0Atak+%5C+kak%5C%0Acos%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%2Bcosa%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%0A+cos%28%5Cfrac%7Barccos%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%7D%7B2%7D%29%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0A+x%5E2%3D36%2By%5E2-12y%2A%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%5C%0A%286-x%29%5E2%3D100%2By%5E2-20y%2A%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0Ax%5E2%3D36%2By%5E2-12y%2A%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%5C%0A36-12x%2Bx%5E2%3D100%2By%5E2-20y+%2A+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0Ax%5E2%3D36%2By%5E2%2B12y%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%7D%5C%5C%0A)
решив эту систему методом подстановки , получим
![y=\frac{5\sqrt{33}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B5%5Csqrt%7B33%7D%7D%7B4%7D)
то есть ответ такой!
Можно по готовой формуле
![y=\frac{\sqrt{6*10(6+10+6)(6+10-6)}}{6+10}=\frac{\sqrt{60*22*10}}{16}=\frac{5\sqrt{33}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%2A10%286%2B10%2B6%29%286%2B10-6%29%7D%7D%7B6%2B10%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B60%2A22%2A10%7D%7D%7B16%7D%3D%5Cfrac%7B5%5Csqrt%7B33%7D%7D%7B4%7D)
тот же самый ответ