С первого уравнения найдем х.
х-3=-1
х =-1+3
х = 2.
Подставим х во второе уравнение.
Ху+4у=18
2у+4у=18
6у=18
у=18:6
у=3.
Ответ. 2; 3.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Угловой коэффициент у параллельных прямых равны. Значит угловой коэффициент у прямой у=7х+4 и касательной равен 7
Абсцисса точки касания находится из уравнения
k=y¹=7
(x²-4x-8)¹=7
2x-4=7
2x=11
x=5,5
Преобразуем левую часть 2sin^2(45-1t)+sin(4t)=
<span>1-cos(90-4t)+sin(4t)=1-sin(4t)+sin(4t)=1</span>
0.35/5=0.07/7=0.01+4=4.01
1) √(5x - 6) < x
Область определения: 5x - 6 >= 0; x >= 6/5
Возводим в квадрат
5x - 6 < x^2
x^2 - 5x + 6 > 0
(x - 2)(x - 3) > 0
x < 2 U x > 3
Но по обл. опр. x >= 6/5
Ответ: x ∈ [6/5; 2) U (3; +oo)
2) √(5x - 6) > x
Область определения: 5x - 6 >= 0; x >= 6/5
Возводим в квадрат
5x - 6 > x^2
x^2 - 5x + 6 < 0
(x - 2)(x - 3) < 0
2 < x < 3
Но по обл. опр. x >= 6/5
Ответ: x ∈ (2; 3)
3) √(4x^2 + 1) >= 2x - 1
Число под корнем всегда больше 0, но корень арифметический.
Это значит, что 2x - 1 > 0; x > 1/2
Возводим в квадрат
4x^2 + 1 >= 4x^2 - 4x + 1
0 >= -4x
x >= 0, но по обл. опр. x > 1/2
Ответ: x ∈ (1/2; +oo)
4) √(4x^2 + 1) <= 2x - 1
Число под корнем всегда больше 0, но корень арифметический.
Это значит, что 2x - 1 > 0; x > 1/2
Возводим в квадрат
4x^2 + 1 <= 4x^2 - 4x + 1
0 <= -4x
x >= 0, но по обл. опр. x > 1/2
Ответ: решений нет
5) √(x^2 - 1) > -2
Область определения x^2 - 1 >= 0; x^2 >= 1
x <= -1 U x >= 1
Корень арифметический, то есть неотрицательный. Поэтому при любом х корень будет больше отрицательного числа -2.
Ответ: x ∈ (-oo; -1] U [1; +oo)
6) √(x^2 - 1) < -2
Область определения x^2 - 1 >= 0; x^2 >= 1
x <= -1 U x >= 1
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
Он не может быть меньше, чем отрицательное число -2
Ответ: решений нет
7) >< - это что, не равно? Пусть так.
√(x - 3) >< 1
Область определения x >= 3
Возводим в квадрат
x - 3 >< 1
x >< 4, но по обл. опр. x >= 3
Ответ: x ∈ [3; 4) U (4; +oo)
