Сделаем рисунок треугольника АВС с биссектрисами углов и рассмотрим треугольник ASB.
Т.к. сумма углов треугольника равна 180º, то сумма половин углов А и В равна 180º-134º=46º. ⇒
∠А+<span>∠В=2*46=92º
</span>Тогда ∠С=180º-92º=88º
∠ SCA=∠C:2⇒
<span>SCA=88:2=44º</span>
Одно но, где рисунок то??
Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно ,тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника).
Пусть BH=y, тогда HC=y+9;
BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см).
Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT<span>~</span>∆AHC
(это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 =>
HT/HC=5/14 <=> 4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см),
HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см).
Ответ: 16,2.
Достроим трапецию продолжив её боковые стороны до пересечения. Точка пересечения - Е. Угол Е равен 180-(25+65)=90 градусов - треугольник прямоугольный. Середины отрезка соединяющие основания трапеции - К, М. ЕМ - медиана АЕД. Средняя линия трапеции - точки F, G.
Свойство медианы проведенной из прямого угла треугольника: медиана равна половине гипотенузы.
Точка пересечения медианы и средней линии - Х.
ЕХ=FG/2=10/2= 5;
КХ=КМ=8/2=4;
ЕК=ЕХ-КХ=5-4=1;
ЕМ=ЕК+КМ=8+1=9;
АД=2*ЕМ=9*2=18.