Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам, и образуют два попарно равных равнобедренных треугольника, неважно, какой из них мы будем рассматривать, важно то что точка пересечения это вершина любого из этих четырех равнобедренных треугольников, а по условию сказано, что прямая проведена из точки пересечения к середине стороны, а сторона это основание равнобедренного треугольника, а отрезок проведенный из вершины к середине основания, это медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, а высота перпендикулярна основанию. ЧТД)
Решение.
1. PAPBK = 30 cм
2. СBD = 180-100-35 = 45
3. ABD = 135-45= 90
4. AB = BD = 2 (части)
5. Пусть х см приходится на 1 часть, тогда
PABPK = (2x +3x)∙2 = 10x
x = 3
AB = 6 см, BP = 9 см
6. ABPK – прямоугольник, т. к. в
параллелограмме ABPK угол АВР прямой
по условию.
SABPK = 6∙9 = 54 (см)
Ответ: 54 см²
В правильной четырёхугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания.
Тогда d = 2*(H/tg β).
Находим тангенс через синус.
tg β = sin β / √(1 - sin² β) = √0,8 / √(1 - 0,8) = √(0,8/0,2) = √4 = 2.
Ответ: d = 2*(28/2) = 28.
Пусть x oдна часть, тогда стороны 2х и 5х.
S= 2х*5х
10х^2=160
х^2=16
х=4
Стороны 2*4=8см и 4*5=20
Периметр 2*(8+20)=56
Если <span>периметр ромба равен 48 см, то сторона а равна:
а = 48 / 4 = 12 см.
Так как угол А равен 60</span>°, то треугольник АВД равносторонний.
Диагональ ВД равна стороне и равна 12 см, а половина её ОВ равна:
ОВ = 12 / 2 = 6 см.
Половина второй диагонали ОА = 12*cos(60/2) = 12*(√3/2) = 6√3 см.
В треугольнике АОК катет АК = ОА*cos 30° = 6√3*(√3/2) = 9 см.
Треугольник АМК равносторонний, поэтому МК = АК = 9 см.
Ответ: <span>OB = 9 см, KM = 9 см.</span>