Метод переброски.
Рассмотрим метод, который позволяет решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений устно, аналогично решению приведенных квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.
Рассмотрим полное квадратное уравнение
<span>ax<span>2 </span>+ bx + c = 0; (1)</span>
Для его решения мы вначале используем формулу дискриминанта:
<span>D = b<span>2 </span>– 4ac</span> и если D > 0, то с помощью формул корней полного квадратного уравнения находим x1и x2:
<span>x<span>1,2 </span>= (-b ± √D) / 2a</span>.
Теперь рассмотрим другое полное приведенное квадратное уравнение
<span>y<span>2 </span>+ by + ac = 0</span>. (2)
Первый коэффициент у этого уравнения равен 1, а второй коэффициент равен b и совпадает со вторым коэффициентом уравнения (1). Свободный член уравнения <span>(2) </span>равен ac и получен как произведение первого коэффициента и свободного члена уравнения (1) (то есть можно сказать, что a <span>«перебросилось» </span>к c).
Найдем дискриминант и корни квадратного уравнения (2): <span>D = b2 – 4ac</span>, т.о. он полностью совпадает с дискриминантом уравнения (1).
Корни уравнения (2): <span>y1,2 = (-b ± √D) / 2</span>.
Если теперь корни <span>x1,2</span> сравнить с корнями <span>y1,2</span>, то легко видеть, что корни уравнения <span>(1) </span>можно получить из корней уравнения <span>(2) </span>делением на a.