Question

Найдите sin(30°+α) при tgα= и <α<

Answer 1

1) Есть формула: 1 + tg²a = 1/Cos²a
1 + 3 = 1/Cos²a
4 = 1/Cos²a
Cos²a = 1/4
Сos a = -1/2 (угол во 2 четверти)
tg a = Sina/Cosa
-√3 = Sina/ (-1/2)⇒ Sina = √3/2 
2) Sin(30° +a) = Sin30°Cosa + Cos30°Sina =
 =1/2 Сos a+ √3/2 Sina=
=1/2·(-1/2) + √3/2·√3/2= -1/4 +3/4=2/4 = 1/2

Answer 2

$sin (30^\circ + \alpha )=sin30^\circ *cos \alpha +sin \alpha *cos30^\circ = \frac{1}{2} *cos \alpha +sin \alpha * \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$tg \alpha =- \sqrt{3}$

$1+tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha }$

$1+(- \sqrt{3} )^2= \frac{1}{cos^2 \alpha }$

$\frac{1}{cos^2 \alpha } =4$

$cos^2 \alpha = \frac{1}{4}$

$cos \alpha =$  ± $\frac{1}{2}$

$cos \alpha =- \frac{1}{2}$ так как $\frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi$  - угол II четверти

$sin \alpha =- \sqrt{3} *(- \frac{1}{2}) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\frac{1}{2} *(- \frac{1}{2}) + \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} =- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$