Требуется <span>получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, обозначим цифру, которая повторяется - k, т.о. число будет записываться так kkk Разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму:
100 k + 10k + k = 111*k, где </span><span>k = </span>1, 2,....,9<span><span>
Последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1</span> является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1 .
А найденная сумма </span>111*k есть Sn - сумма n-первых членов арифметической прогрессии, <span>которые <span>надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число.</span> Тогда </span>по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии <span>
Sn</span><span> = ( 2</span><span>а1 + (</span><span>n-1)*d / 2 ) * </span><span>n </span>
<span>
Подставим сюда числовые значения </span>S<span>n, </span><span>а1 и </span><span><span>d </span>и </span>найдем <span>n :
</span> <span>111*k = </span>( 2*1 + (n-1)*1 / 2 ) * n
111*k = ( 2<span> +n-1 / 2 ) * n</span>
111*k = ( 1 +n / 2 ) * n
111*k = n + n^2 / 2
222*k = n + n^2
n^2 + n - 222*k = 0
D = 1 + 4*222*k = 1 + 888*k
Т.к. n - натуральное число, то SQRT( D ) должно быть целым, значит
число 1 + 888*k должно быть полным квадратом, т.е заканчиваться цифрой 1, 4, 5, 6 или 9. Соответственно 888*k может заканчиваться на 0, 3, 4, 5, 8.
На 3 или 5 888*k не может заканчиваться.
Если 888*k заканчивается на 0, то k=5
Если 888*k заканчивается на 4, то k=3 или k=8.
Если 888*k заканчивается на 8, то k=1 или k=6.
Т.о. k может быть 1, 3, 5, 6, 8.
Проверим при каком из этих значений 1 + 888*k является квадратом:
при k=1 1 + 888*1 = 889 (нет)
при k=3 1 + 888*3 = 2665 (нет)
при k=5 1 + 888*5 = 4441 (нет)
при k=8 1 + 888*8 = 7105 (нет)
при k=6 1 + 888*6 = 5329 (да, тогда SQRT( D ) = SQRT( 5329 ) = 73 )
n =( -1 + 73)/2 = 72/2 = 36
ОТВЕТ: нужно сложить 36 <span>последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.
</span>
Ответ: 40 км/ч.
Объяснение:
Пусть s - расстояние между городами (км), v - скорость автобуса (км/ч), t - время, которое затратил автобус на проезд из А в В и обратно. Тогда v*t=2*s. По условию, скорость велосипедиста равна v-20 км/ч, а скорость туриста - v/5-2 км/ч. Пусть t1 - время, за которое турист прошёл десятую часть расстояния от А до В, то есть s/10 км. Это время t1=s/[10*(v/5-2)]=s/(2*v-20) ч. Тогда в тот момент, когда автобус вернулся в А, велосипедист находился в пути время t2=t-t1=t-s/(2*v-20) ч. За это время он преодолел расстояние (v-20)*(t-s/(2*v-20)) км. По условию. это расстояние равно 2*s/3 км, откуда следует уравнение: (v-20)*(t-s/(2*v-20))=2*s/3. Таким образом, получена система уравнений:
v*t=2*s
(v-20)*(t-s/(2*v-20))=2*s/3
Раскрывая скобки во втором уравнении и подставляя из первого уравнения выражение v*t=2*s, получим:
v*t-v*s/(2*v-20)-20*t+20*s/(2*v-20)=v*t/3
А так как s=v*t/2, то, подставляя это выражение в уравнение, приходим к уравнению относительно v и t:
v²*t/(4*v-40)+20*t-20*v*t/(4*v-40)=2/3*v*t.
Сокращая его на t, получаем уравнение относительно v:
v²/(4*v-40)+20-20*v/(4*v-40)=2/3*v.
После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов это уравнение можно записать в виде (v²-52*v+480)/(4*v-40)=0.
Оно не имеет смысла при v=10, но так как v=10 не является решением квадратного уравнения v²-52*v+480, то данное уравнение равносильно квадратному уравнению v²-52*v+480. Решая его, находим v1=40 км/ч и v2=12 км/ч. Однако второе решение не годится, так как при этом скорость велосипедиста v-20=-8 км/ч будет отрицательной, что невозможно, так как в этом случае велосипедист должен ехать не из А в В, а из В в А. Поэтому v=40 км/ч.
хкг - 2 день
4х кг - 1 день
всего-425 кг
х+4х=425
5х=425
х=85 кг- продано во 2 день
85*4=340 кг - продано в 1 день
