Поделим исх.уравнение на 3, чтобы применить теорему виета
![3x^2-2x-6=0\\\\x^2- \dfrac{2}{3} \cdot x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-2x-6%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E2-+%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5Ccdot+x-2%3D0)
по теореме витеа сумма корней равно коэффициенту при икс с противоположным знаком, а произведение корней - свободному члену.
![a+b= \frac{2}{3} \\a\cdot b=-2](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5C%5Ca%5Ccdot+b%3D-2)
нужно найти
![a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=\bigg( \dfrac{2}{3}\bigg)^2 -2\cdot (-2)= \dfrac{4}{9} +4= \dfrac{40}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3D%28a%2Bb%29%5E2-2ab%3D%5Cbigg%28+%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cbigg%29%5E2+-2%5Ccdot+%28-2%29%3D+%5Cdfrac%7B4%7D%7B9%7D+%2B4%3D+%5Cdfrac%7B40%7D%7B9%7D+)
32 + 24 = 56
56 = 4 * Х + 4 * 5
56 = 4Х + 20
4Х = 36
Х = 9
По условию график симметричен относительно х=1. Это значит, что вершина параболы расположена в точке с абсциссой, равной 1.
Т.е., Х в.=1.
Х в.=-b/2a=1; 4a/2=1; a=1/2
Ответ: 1/2
(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0;
делаем замену переменной: y=x^2-2x;
y^2-3y-4=0; D=25; y1=4; y2=-1;
x^2-2x+1=0; (x-1)^2=0; x1=1;
x^2-2x-4=0; D=20; x1=2+2кор(5)/2=1+кор(5);
x2=1-кор(5);
1+1-кор(5)+1+кор(5)=3;
Ответ: сумма корней =3