Объем куба V=a³, следовательно сторона куба a=√V
т.е. а=√27=3
Диагональ куба находится по формуле D=a√3, подставляем и получаем
D=3√3
Самый отдаленный океан от Караганды - Тихий океан
5 самая простая. CAD=60, AC=AD.
Это значит, что тр-ник ACD равносторонний.
В силу симметрии всей пирамиды расстояния BA=BC=BD.
Угол <(AC;a) =
6) Сложнее.
Тр-ник ABC имеет углы 90°,45°,45°.
AB=BC; AC=BC*√2
Тр-ник ABD имеет углы 90°,60°,30°,
AD=BD*2; AB=AD*√3/2=BD*√3
Получаем AB=BC=BD*√3=x
AC=x*√2; AD=2x/√3
BC=x; BD=x/√3; CD=8; По теореме косинусов
CD^2=BC^2+BD^2-2*BC*BD*cos(CBD)
8^2=x^2+x^2/3-2x*x/√3*√3/2
64=x^2+x^2/3-x^2=x^2/3
x^2=64*3; x=8√3
AC=x*√2=8√3*√2=8√6
AD=2x/√3=2*8√3/√3=16
7) Обозначим ребра AB=BC=CD=DA=MA=MB=MC=MD=a.
Центр квалрата обозначим O.
Диагональ квадрата ABCD: d=AB*√2=a*√2.
Половина диагонали квадрата d/2, высота пирамиды H и боковое AM=a образуют прям-ный тр-ник.
Угол <(AM; ABC)=cos(OAM)=AO/AM=(a*√2/2):a=√2/2
8) AB=CD=4√2; AK=BK=AB/2=2√2; BC=4; MC=6√2.
CK=√(BC^2+BK^2)=√(4^2+2^2*2)=√(16+8)=√24=2√6
MK=√(MC^2+CK^2)=√(6^2*2+24)=√96=4√6
Угол <(MK; ABC)=cos MKC=CK/MK=(2√6):(4√6)=1/2
<span><em>Пусть х пропорциальное число , то верхнее основание х, второе 3х , тогда опустим высоту из тупого угла, на нижнее основание получим прямоугольный треугольник . C начало найдем диаметр верзний будет равен 2x, тогда нижний 6x.(Так как радиус равен r=D/2) .
Тогда один его катет будет равен (6x-2x )/2 = 2x. второй катет ЭТО ВЫСОТА, третий угол тогда равен 180-90-60 = 30</em>
<em>по теореме синусов </em>
<em>2x/sin30=4/sin90</em>
<em>2x=4sin30 = 2
</em><em>x=1</em>
<em>Тогда высота равна по теореме пифагора H=√4^2-2^2 = √12</em>
<em>Объем усеченного конуса вычисляется по формуле </em></span><span><em>V=pi*h/3 (r1^2+r2*r1+r2^2) ,
</em></span><span><em>Радиус тогда будет равен верхний 1, нижний 3*1 =3.
</em>Ставим в формулу V=pi*√12/3 * 13 = 13pi√12/3 = 26pi*√3/3
</span>
Правильная четырехугольная призма является прямоугольным параллелепипедом с квадратом в основании.
Боковые грани такой фигуры - 4 равных прямоугольника.
Площадь одного такого прямоугольника:
S₁ = S(бок) : 4 = 148 : 4 = 37 (см²)
Разница между площадью полной поверхности и площадью боковой поверхности является площадью двух квадратов в основаниях:
S(осн) = (S - S(бок)) : 2 = (160 - 148) : 2 = 6 (см²)
Сторона основания призмы:
а = √6 (см)
Тогда высота призмы:
h = S₁ : a = 37 : √6 = (37√6)/6 (см)
Диагональ основания:
d = √(2a²) = а√2 = √12 = 2√3 (см)
Площадь диагонального сечения:
S(d) = d·h = 2√3 · 37√6/6 = 37√18/3 = 37√2 (см²)
Ответ: 37√6/6 см; 37√2 см²