Question

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 148 см*2, а площадь полной поверхности 160 см*2. Найдите высоту призмы и площадь ее диагонального сечения.

Answer 1

Правильная четырехугольная призма является прямоугольным параллелепипедом с квадратом в основании.

Боковые грани такой фигуры - 4 равных прямоугольника.

Площадь одного такого прямоугольника:

               S₁ = S(бок) : 4 = 148 : 4 = 37 (см²)

Разница между площадью полной поверхности и площадью боковой поверхности является площадью двух квадратов в основаниях:

               S(осн) = (S - S(бок)) : 2 = (160 - 148) : 2 = 6 (см²)

Сторона основания призмы:

               а = √6 (см)

Тогда высота призмы:

               h = S₁ : a = 37 : √6 = (37√6)/6 (см)

Диагональ основания:

               d = √(2a²) = а√2 = √12 = 2√3 (см)

Площадь диагонального сечения:

               S(d) = d·h = 2√3 · 37√6/6 = 37√18/3 = 37√2 (см²)

 

Ответ: 37√6/6 см; 37√2 см²