1)tg²x+tgx-6=0
a=tgx, a²+a-6=0, a1+a2=-1 U a1*a2=-6
a1=-3,tgx=-3⇒x=-arctg3+πn
a2=2,tgx=2⇒x=arctg2+πn
2)tgx/4+1/tgx/4+4=0
tg²x/4+4tgx+12=0
a=tgx, a²+4a+12=0, D =16-48=-32-решения нет
Решаю, если -12.
a²+4a-12=0,a1+a2=-4 U a1*a2=-12,
a1=-6,tgx=-6⇒x=-arctg6+πn
a2=2,tgx=2⇒x=arctg2+πn
Значит:
Нам известен первый член прогрессии y1=-12,разность прогрессии d=3,а n-й член последовательности равен -6 .
Теперь подставляем их в ур-е для арифметической прогрессии:
yn=y1+(n-1)d
-(n-1)d=y1-yn
n-1=(yn-y1)/d
n=(yn-y1)/d+1
Подставим
n=(-6+12)/3+1
n=3
Раскроем скобки и приведем подобные
x²-3+x-21=0
x²+x-24=0
d=1+4*24=97
x1=(-1+√97)/2
x2=(-1-√97)/2
2ху=6
ху=6÷2
ху=3
2×3=6
у=12
12-6=6
Логично
Первый мальчик собрал Х грибов
Второй мальчик собрал ( 100 - Х ) грибов
Уравнение
3/8x = 1/4( 100 - x )
3/8x = 2/8( 100 - x )
3x = 2( 100 - x )
3x = 200 - 2x
5x = 200
x = 40 ( грибов ) собрал первый мальчик
100 - 40 = 60 ( грибов ) собрал второй мальчик