(2x -3)/(x+1) + (x+1)/(2x-3) = 2 ;
-------------------
сразу можно требовать (2x -3)/(x+1) =(2x -3)/(x+1) > 0; y
Область значений функции f(x) =x+1/x
E(x+1/x) =(-∞ ; -2] U [2 ;∞)
но .....
-----------------
замена: t= (2x -3)/(x+1) ≠0
t +1/t =2 ;
t² -2t +1 =0 ;
(t -1)² = 0 ;
t =1.
-------
(2x -3)/(x+1) =1;
2x -3 =x+1;
x =4.
ответ : 4.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
7x⁵+14x³ -21x =0;
7x((x²)²+2x² - 3) =0 ;
[ x =0 ; (x²)²+2x² - 3 =0 .
------- (биквадратное уравнение) квад уравнение относительно <em>x² </em>-------
(<em>x²)²+2x² - 3 =0 ⇒[x² =1 ; x² = -3(не имеет действительных корней) ⇒x =±1.
</em>-------
(x²)²+2x² - 3 =0 ; t =x² ≥0
t²+2t - 3 =0 ;
t₁ = -1 -√(1+3) = -1-2 = -3 (не решения) ;
t₂= -1 +√(1+3) = -1+2 =1.
--------
x² =1 ;
x= ±1.
ответ : -1 ; 0 ; 1.
5х-12х-42=13-х-1
5х-12х+х=13-1+42
-6х=54
х=-9
81a⁵-a=a(3⁴a⁴-1)=a(3²a²-1)(3²a²+1)=a(3a-1)(3a+1)(9a+1)
Итак, вершиной параболы будет точка (0; 4).
Далее нужно найти точки, которые принадлежат графику параболы. Сделать это легко. Берем несколько произвольных значений переменной х и вычисляем для них значение переменной у. Полученные пары чисел будут координатами искомых точек.
х = 1: y\left(1\right)=-1^2+4=3 —точка с координатами (1; 3).
х = 2: y\left(2\right)=-2^2+4=0 —точка с координатами (2; 0).
х = —1: y\left(-1\right)=-{\left(-1\right)}^2+4=3 —точка с координатами (—1; 3).
х = —2: y\left(-2\right)=-{\left(-2\right)}^2+4=0 —точка с координатами (—2; 0).
Нанесем найденные точки на координатную плоскость и начертим график функции y = —x^2 + 4.