1.log₂ (x²-2x+8)=4
ОДЗ: x²-2x+8>0
f(x)=x²-2x+8 - парабола, ветви вверх
x²-2x+8=0
D=4-32=-28<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
х∈(-∞; +∞)
x²-2x+8=2⁴
x²-2x+8-16=0
x²-2x-8=0
D=4+32=36
x₁=<u>2-6 </u>= -2
2
x₂=<u>2+6 </u>=4
2
Ответ: -2; 4
2. log(x) 16 - log(x) 2=0.5
log(x) (16/2) = 0.5
8=x⁰·⁵
x=8²
x=64
Ответ: 64
3. log₃ log₄ log²₃ (x-3)=0
ОДЗ: х-3>0
x>3
log₄ log²₃ (x-3)=3⁰
log₄ log₃² (x-3)=1
log²₃ (x-3)=4¹
log²₃ (x-3)=4
Пусть log₃ (x-3)=y
y² =4
y₁=2
y₂= -2
При у=2
log₃ (x-3)=2
x-3=3²
x-3=9
x=9+3
x=12 >3
При у= -2
log₃ (x-3)= -2
x-3 =3⁻²
x-3 = 1/9
x=1/9 +3
x=3 ¹/₉ >3
Ответ: 3 ¹/₉; 12.
Если произведение равно 0, то хотя бы 1 из множителей равен 0.
1) x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 = 0; x = -1 - это вертикальная прямая.
2) y - x^2 + 3x = 0
y = x^2 - 3x = x(x - 3) - это парабола , имеет корни 0 и 3.
Эти две линии и будут графиком этой функции.
Они пересекаются в точке (-1; 4).
1) ctg (x +π/4) = √3
x + π/4 = аrc tg √3 + πk, где к ∈Z
x + π/4 = π/3 + πк, где к ∈Z
x = π/3 - π/4 + πк, где к ∈Z
x = π/12 + πk, где к ∈Z
2) 2 Cos² x +3Cos x - 2 = 0
Cos x = t
2t² +3t - 2 = 0
D = 25
t1 = 2/4 = 1/2; t2 = -2
а) cos x = 1/2 ,б) Cos x = -2
x = +-arcCos 1/2 + 2πк, где к ∈Z нет решений.
x = +- π/3 + 2πk , где к ∈Z
3) 3Sin² x/3 + Sin x/3 Cos x/3 -4 Cos² x/3 = 0 | :Cos² x/3 ≠0
3 tg² x/3 + tg x/3 - 4 = 0
tg x/3 = z
3z² +z - 4 = 0
D = 49
z1 = 1 z2 = -8/6 = -4/3
а) tg x = 1 б) tg x = -4/3
x = arc tg 1 + πk, где к ∈Z x = arc tg (-4/3) + πk, где к ∈Z
x = π/4 + πк, где к ∈Z
Извините просто баллы нужны
