<span><em>В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен m,а противолежащий угол равен 30</em>°<em>. Диагональ </em><span><em>большей боковой грани призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60 </em></span>°<span><em>. <u>Найдите объем цилиндра и его площадь и площадь боковой поверхности
</u></em></span></span><span>Пусть центр нижнего основания цилиндра будет О, а основание вписанной призмы -
⊿ АВС, где ∠С=90° а </span><span>∠В=30°
</span>Так как катет АС, равный m, противолежит углу 30°, гипотенуза
<span>АВ =АС:sin(30°)=2m</span>
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Следовательно, ВО=ОА=R=m.
Объем цилиндра
V=S*H
<span>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
</span><span>Треугольник АВВ1 - прямоугольный с острым углом ВАВ1=60°
</span><span>H=ВВ1=AB*tg (60°)=2m*√3
</span><span>V=π*m²*2m*√3=2π m³√3</span>
Площадь боковой поверхности
<span>S=L*H=2πr*H=2πm*2m*√3=4πm²*√3</span><span>
</span>
Да, потому что отрезок от центра круга к точке на касательной всегда перпендикулярен до самой касательной. то есть PO перпендикуляр для стороны треугольника bc. А перпендикуляр к стороне от угла треугольника - высота
Медиана в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы, то есть 4,5 см. А так как, медиана равна высоте, то высота соответственно равна 4,5 см. Площадь треугольника равна 1/2*a*h=1/2*9*4,5=20,25
В качестве основания берем прямоугольный треугольник со сторонами
пусть CA=5 см и CB=10 см ,высота пирамиды будет CD = 7 см , действительно , DC ⊥ CA ;DC ⊥ CB ⇒DC⊥ плоскости (ABC) .
V =1/3 *(5*10)/2 *7 =175/3 (см³) . * * * 58 1/3 * * *
Sпол = S(ACD) + S(BCD) +S(ABC)+S(ADB) .
S(ACD) =AC*CD/2 =5*7/2 = 17,5 (см²) ;
S(BCD) =BC*CD/2 =10*7/2= 35 (см²) ;
S(ABC) =AC*BC/2 = 5*10/2 =25 (см²) .
Площадь треугольника ADB можно вычислить по формуле Герона (известны AB =√125 ; AD=√74 ; BD =√149 ) , но арифметика скучная ...
Поэтому поступаем иначе ; из вершины прямого угля С треугольника ABC проводим высоту CH ⊥ AB и H соединим с вершиной D.
AB ⊥ HC ⇒ AB ⊥ HD (HC проекция HD) ,<CHD =α.)
S(ABC) =S(ADB)*cosα ⇒ S(ADB)= S(ABC)/cosα =25/cosα.
S(ABC) =AC*BC/2 = AB *СН/2 ⇒ СН =5*10/√125 =10/√5 =2√5 .
Из ΔHCD по теореме Пифагора CD = √(CH²+CD²) =√((2√5)² +7²) =√69;
cosα =CH/CD =2√5/√69 ;
S(ADB)= 25/cosα =25√69/2√5 =2,5√345 (см²) .
Таким образом окончательно
Sпол =(77,5 +2,5√345 ) см².
ответ : ( 77,5 +2,5√345) см² , 175/3 см³.
78:40=1.95 и все это мы вчера проходили