3*Y^2-6*X*Y-9*X^2=3*(Y*Y-2*X*Y-3*X*X)
A) 20sinx+21sin²x+21cos²x=20Так как sin²x+cos²=1, то21sin²x+21cos²x=21
Уравнение принимает вид
20sinx=-1 sin x=-1/20 х=(-1)^(k)arcsin (-1/20)+πk, k∈Z или
х=(-1)^(k+1)arcsin (1/20)+πk, k∈Z <span>б) sin(-)+sin=-1
формула синуса разности
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
уравнение принимает вид
√2sin (π/4)cos(x/10)- √2cos(π/4)sin (x/10)+sin (x/10)=1
так как sin (π/4)=cos(π/4)=√2/2, то
уравнение примет вид
</span><span>cos(x/10)- sin (x/10)+sin (x/10)=1
cos(x/10)=1
x/10=2πn , n∈Z
x=20πn, n∈Z
в) sin^2(10x)=1/4
решаем два уравнения
sin10x=1/2 или sin 10x=-1/2
10х=(-1)^(k)π/6+πk, k∈Z или </span><span><span>10х=(-1)^(k+1)π/6+πk, k∈Z
</span> г) cos²x=20cosx
или
</span><span>cos²x-20cosx=0
cosx(cosx-20)=0
cosx=0 или сos x-20 =0
x=π/2 +πk, k∈Z cos x=20 - уравнение
не имеет решений
Ответ.</span>
<span><span>x=π/2 +πk, k∈Z
</span> д) cos²(x)+19cos(x)=20
Квадратное уравнение относительно косинуса, решается заменой переменной
сosx=t
-1≤t≤1
t²+19t-20=0
D=19²-4·(-20)=361+80=441=21²
t=(-19-21)/2<-1 или t=(-19+21)/2=1
cosx=1
x=2πn,n∈Z
е) cos²(x)+58sin(x)+119=0
так как cos²x=1-sin²x
1-sin²x+58sinx+119=0
или
sin²x-58sinx -120=0
Замена переменной
sin x= t
-1≤t≤1
t²-58t-120=0
D=(-58)²-4·120=3364+480=3844=62²
t=(58-62)/2=-2<-1 или t=(58+62)/2=60>1
Уравнения
sin x=-2
sin x=60
не имеют решений
ж) 20sin(x)=cos(x)</span>
это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Решается делением на соs x≠0
20 tgx=1
tgx=1/20
х=arctg (1/20)+πk, k∈Z
Пересечение с осью ОХ: y=0
0,5х+3=0, х= - 6
-7,5х+3 =0, х=0,4
-0,5х-3=0 , х=- 6
3х-7,5=0, х=2,5
4х+3=0, х=0,75
Линейные функции заданные формулами y=0,5x+3 , y= - 0,5х-3 пересекаются с осью ОХ в точке ( - 6, 0 ).
Пересечение с осью ОY : х=0
у=0, 5 ⋅ 0+3, у=3
у= - 7,5 ⋅ 0+3, у=3
у= - 0,5 ⋅ 0 -3, у= - 3
у=3 ⋅ 0- 7,5, у= - 7,5
у=4 ⋅ 0 +3, у=3
Линейные функции заданные формулами y=0,5x+3, y=-7,5х+3 ,y=4x+3 пересекаются с осью ОУ в точке (3,0)