Копирую часть своего прошлого ответа, А САМО РЕШЕНИЕ В КОНЦЕ
Разделить число a на число b означает узнать, из какого количества (из со скольких штук) числа (чисел) b можно составить число a
![\frac{18}{3}=16](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B18%7D%7B3%7D%3D16%20)
Из шести троек (если сложить их все) можно составить число 18.
Хорошо, теперь интересное:
![\frac{1}{0}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D%20)
сколько нулей нужно добавить, что бы получилась единица? Ответа не существует. Другими словами как я могу разделить один миллион евро среди 0-ля людей? А ни как, людей нету. Т.е. в этом случае операция деления на ноль просто напросто не несет никакой информационной нагрузки.
Хорошо. а как быть с
![\frac{0}{0}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%20)
?
0 можно получить добавив 2 нуля, 4, сколько хочешь нулей, ни сколько нулей, кажется ответ должен быть, и так можно делать с числами.
Тут нужно вспомнить, что ответом для операции деления одного числа на другое люди договорились считать одно ЕДИНСТВЕННОЕ число, а тут у нас неоднозначность, не один ответ, т.е. такая операция тоже не задана.
Также, под корнем не может быть отрицательного числа, т.е. выражение под корнем должно быть большим или равным нулю. В силу того, как вводится понятие корня квадратного, в силу определения корня квадратного.
Если корень стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть уже строго большим за 0.
![9x^2-16\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=9x%5E2-16%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200)
![3^2*x^2-4^2\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E2%2Ax%5E2-4%5E2%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200)
![(3x-4)(3x+4)\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%283x-4%29%283x%2B4%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200)
![(3x-4)(3x+4)\ \textgreater \ 0|* \frac{1}{3}* \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%283x-4%29%283x%2B4%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%7C%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20)
![\frac{3x-4}{3} * \frac{3x+4}{3}\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3x-4%7D%7B3%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B3x%2B4%7D%7B3%7D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200)
![(x- \frac{4}{3}) *(x+ \frac{4}{3})\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29%20%2A%28x%2B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200)
(*)
Два случая (две возможности):
1)
![\left \{ {{x- \frac{4}{3}\ \textgreater \ 0} \atop {x+ \frac{4}{3}\ \textgreater \ 0}} \right. ; \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{4}{3}} \atop {x\ \textgreater \ - \frac{4}{3}}} \right. ; x\ \textgreater \ \frac{4}{3}; x\in(\frac{4}{3};+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%7D%20%5Catop%20%7Bx%2B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%7D%7D%20%5Cright.%20%3B%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%20%5Catop%20%7Bx%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%3B%0Ax%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%3B%0Ax%5Cin%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%3B%2B%5Cinfty%29)
2)
![\left \{ {{x- \frac{4}{3}\ \textless \ 0} \atop {x+ \frac{4}{3}\ \textless \ 0}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ \frac{4}{3}} \atop {x\ \textless \ - \frac{4}{3}}} \right. ; x\ \textless \ - \frac{4}{3}; x\in(-\infty;-\frac{4}{3})](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%7D%20%5Catop%20%7Bx%2B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%7D%7D%20%5Cright.%20%3B%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%20%5Catop%20%7Bx%5C%20%5Ctextless%20%5C%20-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%3B%0Ax%5C%20%5Ctextless%20%5C%20-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%3B%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%3B-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29)
Т.е. неравенство (*) превращается в правдивое числовое (и одновременно с этим имеет смысл выражение
![\frac{8}{ \sqrt{9x^2-16} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%7D%7B%20%5Csqrt%7B9x%5E2-16%7D%20%7D%20)
) при значениях х-са из промежутка:
![(-\infty; -\frac{4}{3} )\cup(\frac{4}{3};+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B%20-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%29%5Ccup%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%3B%2B%5Cinfty%29)
Ответ:
![(-\infty; -\frac{4}{3} )\cup(\frac{4}{3};+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B%20-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%29%5Ccup%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%3B%2B%5Cinfty%29)