Question

Представьте в виде произведения:

(x+y)²-(y-z)²

Объясните(покажите), как это выражение х²-4xy+4y²-ax+2ay собрали в такие скоби произведения: (x-2y)(x-2y-a)

Answer 1

решаеться по типу a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(x+y)²-(y-z)²=(x+y-y+z)(x+y+y-z)=(x+z)(x+2y-z)

 

используешь формулу сокращенного умножения x^2-2xy+y^2=(x-y)^2

х²-4xy+4y²-ax+2ay=(x-2y)^2-a(x-2y)=(x-2y)(x-2y-a)

общий множатель (x-2y) выносишь за скобки

Answer 2

разность квадратов. И квадрат разности

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

 

$(x+y)^2-(y-z)^2=((x+y)-(y-z))((x+y)+(y-z))=\\=(x+z)(x+2y-z)$

$...=(x^2-4xy+4y^2)+(-ax+2ay)=(x-2y)^2-a(x-2y)=\\=(x-y)*(x-2y-a)$