1)
Разложим на множители числитель х²-2х-15, для этого решим уравнение
х²-2х-15 = 0
D = b² - 4ac
D = 4 - 4·1·(-15) = 64
√D = √64 = 8
x₁ = (2+8)/2 = 10/2 = 5
x₂ = (2-8)/2 = -6/2 = -3
Теперь числитель представим в виде произведения:
х₂ - 2х - 15 = (х-5)(х+3)
2)
Аналогично поступим со знаменателем х² + 6х + 9, в котором содержится квадрат суммы:
х² + 2·х·3 + 3³ = (х+3)² = (х+3)(х+3)
3) А теперь сократим дробь.
![\frac{ x^{2} -2x-15}{ x^{2} +6x+9}= \frac{(x-5)(x+3)}{(x+3)(x+3)}= \frac{x-5}{x+3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+-2x-15%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%2B6x%2B9%7D%3D+%5Cfrac%7B%28x-5%29%28x%2B3%29%7D%7B%28x%2B3%29%28x%2B3%29%7D%3D+%5Cfrac%7Bx-5%7D%7Bx%2B3%7D+++)
<span>(3sin²x+tgx)'=3*2sinx cosx + 1/cos²x= </span>6sinx cosx + 1/cos²x=<span>3sin2x + 1/cos²x</span>
Найдем знаменатель прогрессии
b2*q*q=b4
0,1q²=1,6
q=4
Тогда b1=b2/4=0,025, b3=0,1*4=0,4 b5=1,6*4=6,4 b6=6,4*4=25,6
Сумма первых 6 членов 0,025+0,1+0,4+1.6+6,4+25,6=34,125