№1
а) = -π/2+3*π/3+3/2*π/3= -π/2 +π +π/2 = π
б) = Сtg(2*5π/6) = Сtg5π/3 =-√3/3
№2
а)Ctgx = -8
x = arcCtg(-8) + πk, k∈Z
б) tgx = -√3/3
x = arctg(-√3/3) + πk , k∈Z
x = -π/6 + πk , k∈Z
№3
а) tgx >√3/3
π/2 < x < π/6
б) Сtgx < -1
3π/4 < x < π
![\frac{x-2a}{x+2}+ \frac{x-1}{x-a} =1|\cdot ((x+2)(x-a)\ne0)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-2a%7D%7Bx%2B2%7D%2B+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx-a%7D+%3D1%7C%5Ccdot+%28%28x%2B2%29%28x-a%29%5Cne0%29+)
![(x-2a)(x-a)+(x-1)(x+2)=(x+2)(x-a)\\ \\ x^2-3ax+2a^2+x^2+x-2=x^2-ax+2x-2a\\ \\ x^2-(2a+1)x+2a^2+2a-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-2a%29%28x-a%29%2B%28x-1%29%28x%2B2%29%3D%28x%2B2%29%28x-a%29%5C%5C+%5C%5C+x%5E2-3ax%2B2a%5E2%2Bx%5E2%2Bx-2%3Dx%5E2-ax%2B2x-2a%5C%5C+%5C%5C+x%5E2-%282a%2B1%29x%2B2a%5E2%2B2a-2%3D0)
Решим квадратное уравнение относительно х
![D=b^2-4ac= 4a^2+4a+1-8a^2-8a+8=-4a^2-4a+9](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D+4a%5E2%2B4a%2B1-8a%5E2-8a%2B8%3D-4a%5E2-4a%2B9)
![x_{1,2}= \dfrac{2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cdfrac%7B2a%2B1%5Cpm+%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D+%7D%7B2%7D+)
Это квадратное уравнение будет иметь 2 корня.
Найдем ОДЗ уравнения:
![\displaystyle \left \{ {{x+2\ne 0} \atop {x-a\ne 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ne-2} \atop {x\ne a}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B2%5Cne+0%7D+%5Catop+%7Bx-a%5Cne+0%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5Cne-2%7D+%5Catop+%7Bx%5Cne+a%7D%7D+%5Cright.+)
Подставим теперь в корень квадратного уравнения
![-2=\dfrac{2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9} }{2} \\ \\ -4=2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9} \\\\ -5-2a=\pm \sqrt{-4a^2-4a+9}](https://tex.z-dn.net/?f=-2%3D%5Cdfrac%7B2a%2B1%5Cpm+%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+-4%3D2a%2B1%5Cpm+%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D+%5C%5C%5C%5C+-5-2a%3D%5Cpm+%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D+)
Сразу говорю, что
![-5-2a=-\sqrt{-4a^2-4a+9}](https://tex.z-dn.net/?f=-5-2a%3D-%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D+)
, если брать с "+", то уравнение решений не будет иметь
![2a+5=\sqrt{-4a^2-4a+9}](https://tex.z-dn.net/?f=+2a%2B5%3D%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D+)
Возведем обе уравнения в квадрат
![4a^2+20a+25=-4a^2-4a+9\\ 8a^2+24a+16=0|:8\\ \\ a^2+3a+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=4a%5E2%2B20a%2B25%3D-4a%5E2-4a%2B9%5C%5C+8a%5E2%2B24a%2B16%3D0%7C%3A8%5C%5C+%5C%5C+a%5E2%2B3a%2B2%3D0)
По т. Виета:
![a_1=-2;\,\,\,\,\, a_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D-2%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+a_2%3D-1)
Теперь если х=а
![\dfrac{2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9} }{2}=a\\ \\ 2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9 }=2a \\ \\ \pm\sqrt{-4a^2-4a+9}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B2a%2B1%5Cpm+%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D+%7D%7B2%7D%3Da%5C%5C+%5C%5C+2a%2B1%5Cpm+%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9+%7D%3D2a+%5C%5C+%5C%5C+%5Cpm%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D%3D-1)
С "+" аналогично тоже решений не будет
![-\sqrt{-4a^2-4a+9}=-1\\ \\ \sqrt{-4a^2-4a+9}=1\\ \\ -4a^2-4a+9=1\\ \\ 4a^2+4a-8=0|:4\\ \\ a^2+a-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D%3D-1%5C%5C+%5C%5C+%5Csqrt%7B-4a%5E2-4a%2B9%7D%3D1%5C%5C+%5C%5C+-4a%5E2-4a%2B9%3D1%5C%5C+%5C%5C+4a%5E2%2B4a-8%3D0%7C%3A4%5C%5C+%5C%5C+a%5E2%2Ba-2%3D0)
По т. Виета:
![a_3=-2;\,\,\,\, a_4=1](https://tex.z-dn.net/?f=a_3%3D-2%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+a_4%3D1)
Еще учтем, что когда D=0, то квадратное уравнение имеет один единственный корень
Ответ:
![\dfrac{-1\pm \sqrt{10} }{2} .](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-1%5Cpm+%5Csqrt%7B10%7D+%7D%7B2%7D+.)
Ответ:
1)6a^2+6,1ab-2a-6,5b^2+0,3b
2)x^3-x^2-9x+9
Решение:
q=b[2]:b[1]
q=1:25=1/25
Сумма членов бесконечной прогресии равна
S=b[1] : (1-q)
S=25:(1-1/25)=25:24/25=625/24