Пусть DO⊥АВС.
Точка D равноудалена от вершин треугольника, т.е. DA = DB = DC = 9 см.
Тогда ΔDOA = ΔDOB = ΔDOC по гипотенузе и катету (DA = DB = DC по условию, DO - общий катет), ⇒
ОА = ОВ = ОС, т.е. О - центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, значит О - середина гипотенузы.
По теореме Пифагора
АВ = √(АС² + ВС²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см
ОС = АВ/2 = 5 см
Из прямоугольного ΔОСD по теореме Пифагора
DO = √(DC² - OC²) = √(81 - 25) = √56 = 2√14 см
Перед нами равнобедренный треугольник, а значит углы при основании равны
Угол А = Углу B = 24 градусам
Сумма всех углов 180
∟ A + ∟ B + <span>∟ C = 180
</span>48 + <span>∟ C = 180
</span><span>∟ C = 180 - 48
</span><span>∟ C = 132</span>°
Держи пока 4, остальные сейчас посмотрю
1 утверждение верно (углы не больше 90 градусов)
2 утверждение неверно (квадрат<span> полностью удовлетворяет определению ромба)</span>
3 утверждение неверно (они наоборот совпадают)
По условию угол при вершине <B = 132°. Т.к. ΔABC равнобедренный, то углы при основании AC равны:
∠A = ∠C = (180° - 132° )/2 = 48°/2 =24°
Биссектриса АМ делит ∠A на два равных угла по 12°.
Биссектриса BK является в равнобедренном треугольнике медианой и высотой. Тогда в ΔATK ∠TAK = 12°, ∠TKA = 90°,
∠ATK = 180° - 90° - 12° = 78°.
Ответ: ∠ATK = 78°.