Question

Коля сложил 27 чисел, в десятичной записи которых используется одна и та же цифра N и не используются никакие другие цифры. Какое наименьшее число, большее 5151244290, он мог получить?

Answer 1

Это задача на знание признаков делимости и оперирование со сравнением по модулю. Все сводится к решению системы уравнений: 27*N=X(mod 10) и X=0(mod N) с последующей проверкой результата. Собственно решение: Рассмотри большие 5151244290 по порядку: 5151244291 mod 10 = 1, 27*N mod 10 =1 => N=3, но 5151244291 mod 3 <>0. 5151244292 mod 10 = 2, 27*N mod 10 =2 => N=6, но 5151244291 mod 6 <>0 5151244293 mod 10 = 3, 27*N mod 10 =3 => N=9, но 5151244291 mod 3 = 0 подходит. Производим проверку разложением и убеждаемся что это искомый ответ. //Combustor