Докажу как смогу.
а) По определению, параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны и углы равны.
-у нас 4 точки. Значит это четырехугольник
-тангенс угла прямой АВ, DC (tgα=
![\frac{dx}{dy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdy%7D+)
=
![\frac{3}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D+)
=1). Угол = 45 градусов
тангенс угла прямой ВС, АВ (tgα=
![\frac{dx}{dy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdy%7D+)
=
![\frac{-2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-2%7D%7B2%7D+)
=-1). Угол = - 45 градусов.
Значит углы А , В, С и В (45+45) по 90 градусов.
- Стороны АВ, DC равны, так как
![\sqrt{dу²+dх²}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bd%D1%83%C2%B2%2Bd%D1%85%C2%B2%7D+)
=3√2
стороны ВС, АВ равны, так как
![\sqrt{dу²+dх²}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bd%D1%83%C2%B2%2Bd%D1%85%C2%B2%7D+)
=2√2
Что и требовалось доказать.
б) По определению, прямоугольник - четырехугольник у которого противоположные углы равны, а углы ВСЕ равны.
Ранее было доказано, что все углы по 90 градусов и противоположные стороны равны. Значит данный четырехугольник есть прямоугольник - частный случай параллелограмма.