Касательные параллельны оси абсцисс в точках экстремумов.
1) y' = 12x^3 - 84x^2 - 12x + 84 = 12(x-7)(x^2 - 1) = 12(x-7)(x-1)(x+1) = 0
x1 = -1; y(-1) = 3 + 28 - 6 - 84 + 1 = -58
x2 = 1; y(1) = 3 - 28 - 6 + 84 + 1 = 54
x3 = 7; y(7) = 3*2401 - 28*343 - 6*49 + 84*7 + 1 = -2106
2) y' = -2sin 2x + 5sin x = -4sin x*cos x + 5sin x = sin x*(5 - 4cos x) = 0
sin x = 0; x1 = 2pi*k; y(x1) = cos(4pi*k) - 5cos(2pi*k) = 1 - 5*1 = -4
x2 = pi + 2pi*k; y(x2) = cos(2pi+4pi*k) - 5(pi+2pi*k) = 1 - 5(-1) = 6
5 - 4cos x = 0; cos x = 5/4 > 1 - решений нет.
3) y' = (x - 4)^3 + x*3(x - 4)^2 = (x - 4)^2*(x - 4 + 3x) = (x - 4)^2*(4x - 4) = 0
x1 = x2 = 4; y(4) = 0
x3 = 1; y(1) = 1*(1 - 4)^3 = 1(-3)^3 = -27
<span>arcСos√ 2/2 + 1/2 = </span>π/4 + 1/2 = (π +2)/4
Пусть данное число ху, тогда ху=10х+у, по условию х^2+у^2=13 и ху-9=ух, те 10х+у-9=10у+х, 9х-9у=9, х-у=1
Решим систему уравнений
х^2+у^2=13
х-у=1.
Из второго уравнения у=х-1, подставим в 1-е уравнение
х^2+(х-1)^2=13, х^2+х^2-2х+1-13=0, 2х^2-2х-12=0,
х^2-х-6=0, D=1+4•6=25, x1=(1+5)/2=3, x2=(1-5)/2=-2-не удовл условию задачи, те х=3, у=3-1=2.
Искомое число 32.
Проверка: 3^2+2^2=13 и 32-9=23
Решение во вложении...........................
Ответ: а). 30 ; б). 136 ; в). 235.
Решение:
а). А - A∩B = 99 - 69 = 30 (элементов).
б). В - A∩B = 205 - 69 = 136 (элемента).
в). A∪B = А + В - A∩B = 205 + 99 - 69 = 235 (элементов).
