Рисунок в файле
Итак , для простоты записей введем
АС=b BC=a AB=c AH=x BH=y CH=h
1)Как мы видим, R=KH, r=LH отсюда KL=R-r
2)т.к. АВС- прямоугольный с катетами 3 и 4, тогда гипотенуза АВ=с=5
3)треуг. ACH и АВС подобны, поэтому х/АС=АС/АВ х/3=3/5 х=9/5
у=5-9/5=16/5
4) CH находим из площади АВС a*b/2=c*h/2 3*4=5*h h=12/5
5)из треугольников АСН и ВСН находим радиусы вписанных окружностей.
можно через формулу площади (r=2S/(a+b+c), но так как треуг. прямоугольные, то воспользуемся формулой (r=(a+b-c)/2 -сумма катетов минус гипотенуза и все делить на 2- эта формула выводится за пять секунд в пол-строчки)
r=(9/5+12/5-3)/2=3/5
R=(16/5+12/5-4)/2=4/5
KL=R-r=4/5-3/5=1/5=0.2
Ответ:
30°, 30°, 150°
Объяснение:
∠АОК+∠КОВ=180° (как смежные)
Пусть ∠АОК=х°, тогда ∠КОВ=5х°.
Составим уравнение:
х+5х=180
6х=180
х=30
∠АОК=30°, ∠РОВ=∠АОК=30° как вертикальные
∠КОВ=30*5=150°
S=(a+b/2)*h трапеция равнобедренная,то проведёшь две высоты,потом посмотришь,нижнее основание разделится на три отрезка,один будет равен 12, верхнее основание равно 12.другие два отрезка будут равны между собой 16-12=4 один отрезок =2,он будет является катетом,лежащим против угла в 30 градусов,значит гипотенуза =4,по теореме Пифагора высота равна 2 корень из 3.подставляешь в формулу площади=(12+16/2)*2 корень из 3=28 корень из 3.
периметр Р=а+в+с
а=катет=b/tgB
b-катет=
с=гипотенуза=b/cosB
P=b/tgB+b+b/cosB==b(1+1/tgB+1/cosB )
***возможна другая форма записи ответа
Решение : ////////////////////////////////