Question

Найдите произведение корней уравнения: х^3+Зх^2-Зх-1=0

Answer 1

Х³+Зх²-Зх-1=0
(х³ - 1)+(Зх²-Зх)=0
(x - 1)(x² + x + 1) + 3x(x-1) = 0
(x-1)(x² + x + 1 +3x) = 0
(x - 1)(x² + 4x +1)=0
x₁=1
x²+4x+1=0
D=16-4=12
x₂₃=(-4+-√12)/2= (-4+-2√3)/2 = - 2+-√3
x₁x₂x₃ = 1*(-2 + √3 )(-2 - √3) = 1*( (-2)² - (√3)²)=1
(можно было по теореме виета найти x²+4x+1=0  x₂x₃=c/a=1 значит x₁x₂x₃=1)