У = 2 - х
4^x - 4^2/4^x = 15.
Пусть 4^x = t. Тогда уравнение примет вид
t - 16/t = 15, откуда t1 = -1 (не подходит в силу свойств показательной функции), t2 = 16.
4^x = 16, x = 2.
у = 2 - 2 = 0.
Ответ: (2;0)
Син (а-б) = син (а) * кос (б) - кос (а) * син (б)
<span>син(х-пи/4)+1 = син (х) * кос (пи/4) - кос (х) * син (пи/4)+1 = 0 </span>
<span>или син(х-пи/4) = -1 </span>
<span>х-пи/4 = - пи/2 + 2к*пи </span>
<span>х = -пи/4 + 2к*пи где к целое число</span>
Докажем следующие утверждения:
1. Наименьший положительный период функций синус и косинус равен 2π
2. Наименьший положительный период функций тангенс и котангенс равен π
Ранее было показано, что число 2π является периодом функций y=cos(x) и y=sin(x). Остается доказать, что число, меньшее 2π, не может являться периодом этих функций.
Если Т - произвольный период косинуса, то cos(a+t)- cos(a) при любом a. Пусть a=0, следовательно cos(T)=cos(0)=1. Наименьшее положительоне число Т, для которого cos(x)=1, есть 2π
Пусть T - произвольный период синуса. Тогда sin(a+T)=sin(a) для любого a. Пусть a=π/2, получаем sin(T+π/2)=sin(π/2)=1. Но sin(x)=1 только при x=π/2+2πn, где n - целое. Следовательно T=2πn. Наименьшее положительное число вида 2πn есть 2π.
Если T - положительный период тангенса, то tg(T)=tg(0+T)=tg(0)=0. Так как на интервале (0;π) тангенс нулей не имеет, следовательно, T ≥ 2π. Ранее было доказано, что π - период функции тангенса, и, значит, π - наименьший положительный период тангенса. Аналогичное доказательство можно привести и для функции котангенса.
<span>Обычно слова "наименьший положительный период" опускают и говорят просто "период".</span>
79.
1) (√3 -1)(√3 +1)=(√3)² -1² =3-1=2
2) (√5 +√3)(√5 -√3)=(√5)² -(√3)² =5-3=2
3) (2√7 -√6)(2√7 +√6) =(2√7)² -(√6)² =4*7 -6 =28-6=22
4) (√3 -2√10)(√3 +2√10) =(√3)² -(2√10)² =3 -4*10 =3-40=-37