Для того, чтобы найти, сколько целых чисел расположено между 6√7 и 7√ 6, возведем оба числа в квадрат. ( 6√7)^2=252; (7√ 6)^2=294. Между этими числами расположены квадраты двух целых чисел: 16^2=256 и 17^2=289. Поскольку если а>b, то a^2>b^2, то правильный ответ - 2 числа.

0 0

5 лет назад

Решить неравенство cos9x+4cos3x>0

Pata

Ответ:

$-\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3} <x<\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3}$

Объяснение:

Используем формулу косинуса тройного угла и выносим затем общий множитель за скобки:

$cos9x=4cos^{3} 3x-3cos3x\\ 4cos^{3} 3x-3cos3x+4cos3x>0\\ 4cos^{3} 3x+cos3x>0\\ cos3x(4cos^{2} 3x+1)>0$

Замечаем, что второй множитель всегда положителен, поскольку имеет вид суммы квадрата, который всегда неотрицателен, и единицы, прибавление которой делает все выражение только положительным. Первый же множитель уже может быть как положительным, так и отрицательным. Стало быть, для положительности всего произведения он должен быть только положительным. Значит, неравенство равносильно следующему:

$cos3x>0$