1. Объем куба равен значению его стороны, возведенной в куб.
Объем полученного после переплавки куба равен сумме объемов трех кубов. V=3³+4³+5³ = 27+64+125= 216 см³. Значит сторона получившегося куба равна а=∛216 = 6см.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений.
V=15*50*36=27000 м³. Объем куба равен 27000м³, значит его ребро равно а=∛27000 = 30 м.
3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Значит (1/2)*D*d=1м² => d=2/D.
Площадь диагонального сечения прямого параллелепипеда равна произведению диагонали на высоту, то есть
D*h=6м² и (2/D)*h=3м². Разделим первое уравнение на второе:
D² = 4 и D = 2 м. Из любого уравнения площади диагонального сечения находим высоту параллелепипеда:
h=3м. Следовательно, объем параллелепипеда, равный произведению площади основания на высоту, равен:
V=So*h=1*3=3м³.
9. Проведем высоту ВН. ВН=СD= 2 корня из 3. АН=ВН*tg30=2 корня из 3* корень из 3/3=2. AD=AH+HD=2+6=8
10. Проведем высоту ВК. Тогда АD=АК+КЕ+ЕD=КЕ+2АК. Из треугольника АВК найдем АК. АК=ВК*tg30=корень из 3* корень из 3/3=1. AD=5+2=7.
АB=4, bc=3; по катету леж против угла 30гр ah=2см; по теореме пифагора bh=5см, bh=ch1, ch1=hd=5, тогда основание ad=2+3+5=10. Периметр и площать в формулы подставить.
Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник является прямоугольным
Cos60=5/AC
AC=5/cos60
cos60=1/2
AC=10
