17) ctq²(2x -π/3) =3;
1+cos(4x -2π/3) =3(1-cos(4x- 2π/3) ;
cos(4x - 2π/3) = 1/2 ;
4x -2π/3 = π/3 +2π*k ;
4x = π +2π*k;
x₁ =π/4 +π/2*k ,k∈ Z ;
4x -2π/3 = - π/3 +2π*k ;
4x = π/3 +2π*k ;
x₂=π/12 +π/2*k , k∈ Z .
18) tq²(3x+π/2) =1/3 ;
ctq²3x =1/3 ;
3(1+cos6x) =1-cos6x ;
cos6x = -1/2 ;
6x = (+/-)(π -π/3) +2π*k ;
x = (+/-)π/9 + π*k/3 , k∈ Z .
19)
3cos²x -5cosx =0;
3cosx(cosx -5/3) =0 ;
cosx=0 ;
x=π/2 +π*k , k∈ Z.
cosx =5/3 >0. не имеет решения.
20) |sin3x| =1/2;
a) sin3x = -1/2;
3x₁ =(-1)^(k+1)*π/6 + π*k , k∈ Z.
x₁ =(-1)^(k+1)*π/18 + π/3*k , k∈ Z.
b) sin3x = 1/2;
3x₂ =(-1)^k*π/6 + π*k , k∈ Z.
x₂ =(-1)^k*π/18 + π/3*k , k∈ Z.
Решение:
a)(sin pi/8 + sin 3pi/8)(cos 3pi/8 - cos pi/8) =-2sinpi/4cospi/8*2sinpi/4sinpi/8=
=-4*1/4cospi/8sinpi/8=-1/2sinpi/4=-sqrt(2)/2.
б)=cospi/6=sqrt(3)/2.
в)(cos pi/12 - cos 5pi/12)(sin 11pi/12 +sin 5pi/12) =
=2sinpi/4sinpi/6*2sin2pi/3cospi/4=4(sqrt(2)/2)*(sqrt(2)/2)*(1/2)*sqrt(3)/2=4*1/2*1/2*sqrt(3)/2=sqrt(3)/2..
F(x)=4x+2x²-x³ [0;3]
f`(x)=4-4x-3x²=0
3x²+4x-4=0 D=64
x=2/3 x=-2 ∉ [0;3]
f(0)=4*0+2*0²-0³=0
f(2/3)=4*(2/3)+2*(2/3)²-(2/3)³=8/3+8/9-8/27=(8*9+8*3-8)/27=
=(72+24-8)/27=88/27=3⁷/₂₇=max
f(3)=4*3+2*3²-3³=12+18-27=3
3х+8у=13 умножаем каждое слагаемое уравнения на 2
5х-16у=7
6х+16у=26
<u>5х-16у=7</u> складываем уравнения, получаем
11х=33
х=3
подставляем в самое верхнее уравнение, получаем:
9+8у=13
8у=4
у=0,5
Ответ: (3;0,5)
А) е^x3'=e (в степени х в третьей) * 3 * х (в третьей степени)
б) = е (в степени х в минус четвертой) * (-4) * х (в третьей степени)
в) = 3 (в степени х в третьей) * ln 3 * 3 * х (во второй степени)