Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3см и 5. Одна из диагоналей основания 4 см, меньшая диагональ параллелепипеда составляет плоскость основания 60°. Найдите длину его диагонала

Answer 1

∠BDB₁ = 60°

ΔBDB₁ : ∠B₁ = 30° ⇒ DB₁ = 2DB = 8; 

               BB₁ = DB₁ ·sin60° = 4√3 ⇒AA₁ = 4√3

ΔABD со сторонами 3, 4, 5 - египетский прямоугольный, т.е. ∠ABD = 90°.

ΔABO: AB = 3, BO = 2 ⇒AO = √13 по теореме Пифагора

⇒ AC = 2√13

ΔAA₁C : A₁C = √(AA₁² + AC²) = √(48 + 52) = √100 = 10

Ответ: DB₁ = 8,   A₁C = 10

Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/22433861#readmore        

Тут с графиком