(у-9)² -3у(у+1)=у²-18у+81-3у²-3у=-2у²-3у+81
А) (81ху)^2 - (9х)^2 = (81ху - 9х)(81ху + 9х) = 9х(9у-1) • 9х(9у+1) = 81х^2(9у-1)(9у+1)
б) (16с)^2 - с^4 = (16с - с^2)(16с + с^2) = (4 √с - с)(4 √с + с)•с(16+с)= с(4√с - с)(4√с + с)
в) 4а - ав + 4с - св = а(4-в) + с(4-в) = (4-в)(а+с)
По графику А первые 100 минут будут стоить 150
по графику В 250
по А дешевле, значит минимальная цена - 150 рублей
Примем объем бассейна за 1. Пусть вторая труба опорожняет бассейн за х часов. Тогда первая труба наполняет его за х+2 часов. За 1 ч вторая труба опустошает бассейн на
![\frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+)
. Первая труба наполняет бассейн на
![\frac{1}{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D+)
за 1 час. За 8 часов первая труба наполнила бассейн на
![\frac{8}{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%2B2%7D+)
. За эти же 8 часов вторая труба опорожнила бассейн на
![\frac{8}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D+)
. Первоначально бассейн был наполнен на
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
. Через 8 часов в нем стало
![\frac{1}{3} + \frac{8}{x+2} - \frac{8}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%2B2%7D+-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D+)
. По условию, за 8 часов бассейн оказался пустым, то есть 0.
Составляем уравнение:
![\frac{1}{3} + \frac{8}{2+x} - \frac{8}{x} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B8%7D%7B2%2Bx%7D+-+%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D+%3D0)
Чтобы избавиться от дробей, домножим обе части уравнения на 3х(х+2). Получим:
х²+2х+24х-48-24х=0
х²+2х-48=0
D=b²-4ac=2²+4*48=4+192=196
![x_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2-14}{2} =-8](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2-14%7D%7B2%7D+%3D-8)
Время не может принимать отрицательное значение, значит данное значение х не подходит.
![x_{2} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2+14}{2} =6](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2%2B14%7D%7B2%7D+%3D6)
ч - за такое время вторая труба опорожняет бассейн.
6+2=8 ч - за такое время первая труба наполняет бассейн.