Две боковые стороны равны , углы при основании равны , сумма всех углов 180 градусов . Еще в равнобедренном и равностороннем треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой
<em>В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.</em>
Ответ:
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²
В треугольниках ВОС и АОД равны углы САД и АСВ как накрест лежащие при ВС||АД и секущей ВД, равны углы ВОС и АОД как вертикальные, значит, треугольники подобны по 1 признаку подобия треугольников.
Составим пропорцию:
6/2=9/х
х=3
ВС=3
Ответ: 3
<DAC=<DCA=30°
<ADC=180°-2*30°=120°
Ответ:120°
Не совсем понимаю, что хотели авторы задачи. Мне показалось интересным сопоставить графическое и аналитическое решение