Question

Найдите натуральное число Х, для которого выполняется равенство (смотрите фото) и объясните весь ход решения - ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Вывести ответ можно так.

Answer 2

Тут все довольно просто - перестановки вычисляются по формуле:

$A_{m}^{n} = m(m-1)*...* (m-n+1) = \frac{m!}{(m-k)!}$

(Если потребуется вывод - покажу)...

Теперь к делу: перебором подберем x. Пусть x = 4, тогда:

$A_{x+1}^{4} + A_{x}^{4} = A_{5}^{4} + A_{4}^{4} = \frac{5!}{(5-4)!} + \frac{4!}{(4-4)!} =$

Так как 0! = 1, получим, что :

$=5*4*3*2 + 4*3*2 = (4*3*2)(5+1) = 24*6 = 144$

x = {4} является единственным решением, так как при x = 5 

$A_{6}^{4} \ \textgreater \ 144$ ,

что противоречит условию.

Также x не может быть меньше четырех, поскольку это будет противоречить определению формулы перестановок (и здравому смыслу тоже ;) => x ⊂ N )

Ответ: x={4}