![\frac{dy}{dx}= \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{y(x+\Delta x)-y(x)}{\Delta x} = \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \\ = \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \\ =\lim_{ \Delta x \to 0} \frac{ \Delta x[(x+ \Delta x-2)^2+(x+ \Delta x-2)(x-2)+(x-2)^2]}{\Delta x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D++%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7By%28x%2B%5CDelta+x%29-y%28x%29%7D%7B%5CDelta+x%7D+%3D+%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7B%28x%2B%5CDelta+x-2%29%5E3-%28x-2%29%5E3%7D%7B%5CDelta+x%7D%3D+%5C%5C+%3D+%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7B%28x%2B%5CDelta+x-2%29%5E3-%28x-2%29%5E3%7D%7B%5CDelta+x%7D%3D+%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7B%28x%2B%5CDelta+x-2%29%5E3-%28x-2%29%5E3%7D%7B%5CDelta+x%7D%3D+%5C%5C+%3D%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7B+%5CDelta+x%5B%28x%2B+%5CDelta+x-2%29%5E2%2B%28x%2B+%5CDelta+x-2%29%28x-2%29%2B%28x-2%29%5E2%5D%7D%7B%5CDelta+x%7D)
Теперь Δx в числителе и знаменателе сокращается, неопределенность уходит и мы получаем ничто иное как (x-2)²+(x-2)²+(x-2)²=3(x-2)²
..............................
<span>x²+1,5x>0
x(x+1,5)>0
x=0 U x=-1,5
x<-1,5 U x>0
log(7)(x²+1,5x)≥1
x²+1,5x≥7
x²+1,5x-7≥0
x1+x2=-1,5 U x1*x2=-7⇒x1=-3,5 U
x2=2
x≤-3,5 U x≥2
x∈<span>(-∞;-3,5] U
[2;∞)</span></span>
Ответ:
Смотри фото
Чтобы определить, принадлежит ли точка графику, нужно координаты подставить вместо х и у соответственно, если получается верное равенство, значит точка принадлежит графику. Если нет, значит не принадлежит. В нашем случае 9=9, точка принадлежит. Успехов!
