Так как треугольники АВD и АЕС имеют два равных угла, третьи углы в них также равны.
Угол ВDА=углу СЕА
Отсюда угол АDЕ =углу АЕD как дополняющие равные углы до развернутого. <span>Поскольку в треугольнике DАЕ углы при DЕ равны, <em>треугольник DАЕ - равнобедренный. </em></span>
Сделаем рисунок к задаче.
Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD<em><u>подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника</u></em>, проведенной из прямого угла к гипотенузе.
Для удобства при вычислениях обозначим
длину АD равной х,
длину СD равной у.
Из подобия треугольников АСD и ВСD:
х:5=у:12,
По свойству пропорции: <u><em>произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов</em></u>:
5у=12х
отсюда
у=12х/5.
Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:
AC²=x²+y²
AC²=x²+144x²/25
AC =√(x²+144x²/25)=13x/5
Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности R
Составим <u><em>пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов</em></u>в подобных треугольниках АВС и АСD
R:5=АС:х
R:5=(13x/5):х
Rх=5(13x/5)
R = 13 см
отрезок, соединящий середины сторон-средняя линия треугольника и равен половине диагонали. Диагонали прямоугольника равны. Новый четыреугольник - квадрат со сторной 1/2*23=11,5см, а его периметр 4*11,5=46см
Угoл 1 + угол 2 = 180 градусов
<span>Угол 1 ----7х градусов </span>
<span>Угол 2 ----2х градусов </span>
<span>7х + 2x = 180 </span>
<span>x = 180 : 9 </span>
<span>x = 20 градусов </span>
<span>Угол 1 = 140 градусов </span>
<span>Угол 2 = 40 градусов </span>
<span>Остальные углы или по 40 градусов или по 140 - как смежные, как вертикальные</span>