Question

Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 1,4 , а их произведение 0, 064 . Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

Answer 1

$b_1+b_2+b_3=1,4\; \; \to \; \; b_1+b_1q+b_1q^2=b_1(1+q+q^2)=1,4\\\\b_1\cdot b_2\cdot b_3=0,064\; \; \to \; \; b_1\cdot b_1q\cdot b_1q^2=(b_1q)^3=0,064\; \; \to \; b_1q=0,4\\\\b_1=\frac{0,4}{q}\\\\1+q+q^2=\frac{1,4}{b_1}=\frac{1,4}{\frac{0,4}{q}}=3,5q\; \; \to \; \; q^2-2,5q+1=0\; |\cdot 2\\\\2q^2-5q+2=0\\\\D=9\; ,\; \; q_1=2\ \textgreater \ 1\; ,\; \; q_1=\frac{1}{2}\ \textless \ 1\\\\Geometr.\; progressiya\; vozrastaet,\; esli\; q\ \textgreater \ 1\\\\q=2\; \; \to \; \; b_1=\frac{0,4}{2}=0,2$

$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}= \frac{0,2(1-2^5)}{1-2}=\frac{0,2\cdot (-31)}{-1} =0,2\cdot 31=6,2$