Question

При каком значении k сумма кубов корней уравнения kx^2-6kx+2k+3=0 равна 72

Answer 1

K*x² - 6k*x +2k+3 =0;
k≠0 ⇒ 3 =0 ;
x² - 6*x +2+3/k =0
x₁³+x₂³ =72;
(x₁+x₂)³ -3x₁x₂(x₁+x₂) = 72;
 6³ -3*6*(2+3/k) =72;
12 -(2+3/k) =4;
3/k =6;
1/k =2;
ответ : k=0,5 .
***************************************
1/2*x² -6*1/2x+2*1/2+3=0;
x² - 6x +8 =0;
x₁=2;
x₂=4 .
x₁³+x₂³ =2³ + 4³ =8+64 =72.