Связь между ними простая - поле, это состояние вещества!
Разделение на вещество и поле произошло по той причине, что во многих случаях ученые не видели "вещества за полями". То есть, ученые находят какие-то видимые проявление поля, измеряют его характеристики, но не видят никакой связи это поля с веществом. Уже потом пришло понимание, что поле это состояние вещества.
Как наглядный пример - электромагнитное поле. В начале его обнаружения ученым казалось, что оно невесомо и распространяется само по себе. Это сейчас мы знаем, что существуют кванты электромагнитного поля, фотоны; и они вещественны! Не в том смысле вещественны, что их можно собрать кучкой и взвесить, а в том смысле, что у них есть вещественные параметры, масса (пускай и эквивалентная, при том, что собственная масса фотона равна нуля).
А вот другой пример - температурное поле. Чем его можно описать? Ну тензорами. А что оно из себя представляет? Так это состояние вещества - где-то горячее, где-то холоднее. То есть, температурное поле вроде как "эфемерное создание", однако без вещества его не будет.
Но, погодьте с разделением на вещество и поле (и их противопоставлением друг другу)! Пройдет всего-то лет 500 - 1000 и не станет этого разделения. Чо нить другое придумают!