BD=BC+CD
BD=3,7+2,6=6,3(см)
ответ: ВD=6,3 см.
Прямая АВ ║ пл. SCD, т.к. АВ║CD. Поэтому расстояние oт т. А до плоскости SCD равно расстоянию от любой точки прямой АВ до этой плоскости, в том числе и от точки М - середины отрезка АВ, до плоскоти SCD.
ΔSCD: проведём медиану SN , SN также высота ΔSCD, SN⊥CD.
ΔSMN - равнобедренный, SM=SN как медианы равных треугольников SAB и SCD.
MH - высота ΔSMN , MH⊥SN .
CD⊥SN и CD⊥MN , SN и MN пересекаются, принадлежат пл. SMN ⇒
CD⊥ плоскости SMN ⇒ CD⊥ MH , лежащей в пл. SMN .
MH - перпендикуляр к плоскости SCD.
Значит, MH - расстояние от АВ до пл. SCD .
Точка О - центр основания АВСD.
ΔAOS - прямоугольный:
![SO=\sqrt{AS^2-AO^2}=\sqrt{1-(\frac{\sqrt2}{2})^2}=\frac{\sqrt2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=SO%3D%5Csqrt%7BAS%5E2-AO%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B1-%28%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D%7B2%7D%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D%7B2%7D)
![S(\Delta SMN)= \frac{1}{2} \cdot SN\cdot MH= \frac{1}{2}\cdot MN\cdot SO\; \; \; \Rightarrow \\\\MH= \frac{MN\cdot SO}{SN} = \frac{1\cdot \frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}} =\sqrt{ \frac{2}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=S%28%5CDelta+SMN%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+SN%5Ccdot+MH%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+MN%5Ccdot+SO%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5CMH%3D++%5Cfrac%7BMN%5Ccdot+SO%7D%7BSN%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D%7B2%7D%7D%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%7D+%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D+)
Итак, рисунок готов. Задача совсем простая, сейчас увидите, почему.
По условию нам дана прямая призма. А что это? Это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны плоскости оснований. Требуется найти площадь полной поверхности призмы при всех известных данных. Как же это сделать?
Вы уже знаете, что площадь боковой поверхности многогранника - это сумма площадей лишь боковых граней многогранника. Тогда по названию площади полной поверхности нетрудно догадаться, что это сумма площадей ВСЕХ граней многогранника. Вот нам и надо найти эту сумму.
Все грани призмы - прямоугольники, площадь их считается одинаково - это произведение его смежных сторон. Кстати сказать, мы уже знаем все эти стороны! Самое время посчитать площадь.
Нам надо найти сумму площадей всех 6 граней призмы. Начнём с оснований.
1)S1 = 6 * 5.5 = 33 см^2
Кстати сказать, площадь S1 имеют оба основания, поскольку это равные прямоугольники.
2)Посчитаем площадь прямоугольника передней грани, она равна площади прямоугольника задней грани(это равные прямоугольники):
S2 = 12 * 6 = 72 см^2
3)Посчитаем площадь боковой грани призмы(аналогично, оба параллельных прямоугольника равны):
S3 = 12 * 5.5 = 66
Тогда Sп = 2S1 + 2S2 + 2S3 = 2(S1 + S2 + S3) = 2(33 + 72 + 66) = 2 * 171 = 342 см^2.
Это и есть площадь полной поверхности.
143 кажется. Хотя вот с последними не уверена