Question

Один из корней уравнения 16х²-10х+k=o в 4 раза больше другого. Найдите k

Answer 1

$16x^2-10x+k=0|:16\\ \\ x^2-\frac{5}{8} x+ \frac{k}{16} =0.$

По т. Виета:
   $\left \{ {{x_1+x_2=\frac{5}{8}} \atop {x_1\cdot x_2=\frac{k}{16}}} \right.$
Пусть $x_1=a;$, тогда $x_2=4x_1=4a$

Подставляем в систему
  $\left \{ {{a+4a=\frac{5}{8}} \atop {a\cdot 4a=\frac{k}{16}}} \right.$

Из первого уравнения можем вычислить пеменную $a$
$a=\frac{1}{8}$

Второе уравнение системы имеет вид:
  $4a^2=\frac{k}{16}\\ a^2= \frac{k}{64}$
Подставим найденное $a=\frac{1}{8}$
$\frac{1}{64}=\frac{k}{64}\\ \\ k=1$