Оба глагола употребляются в нашем языке русском, просто при их использовании нужно вспомнить,
что есть два вида глаголов -- совершенный и несовершенный, которые указывают на время действия.
Согласует (как и "согласую, согласуешь") -- это личная форма от глагола совершенного вида согласовать (что сделать?).
А этому глаголу в пару можно поставить глагол согласовывать несовершенного вида (что делать?),
образованный от первого глагола, глагола совершенного вида, посредством суффикса -ыва-.
Чем же они отличаются друг от друга?
Сопоставим примеры.
1) Руководитель группы согласует расписание занятий с администрацией бассейна.
2) Он каждый год согласовывает его, и всегда группа занимается в удобное для всех время.
Глагол совершенного вида согласует обозначает действие, которое закончится, достигнув результата.
Глагол несовершенного вида согласовывает означает, что вопрос будет согласовываться, а пока не имеет значения завершенности, он обозначает действие с оттенком длительности.