Несовершенного вида глагол ВНИМАТЬ, а также совершенного вида парный первому глагол ВНЯТЬ
имеют значение: услышать кого-то и отнестись с особым, большим вниманием к услышанному; прислушаться заинтересованно и с готовностью помочь, исполнить, например, какую-то просьбу.
Этот глагол носит оттенок некой высокопарности, поэтому и чаще всего использовался в поэтических произведениях русских классиков. Например, у Алексея Плещеева есть строчки:
Можно внимать просьбе, словам, желаниям.
Например. Родители вняли просьбе дочери и купили ей новый ноутбук.
Наряду с современными формами внимаю, внимаешь, внимают, внимай, ..., иногда употребляются и устаревшие внемлю, внемлешь, внемлют, внемли.