Скорость по направлению <span>из А в В обоз</span><span>н. </span> x км/ч
по направлению из <span>В в </span><span>А будет (</span>x+4) км/ч
составим уравнение
48/x - (48-8)/(x+4)=1
x² + 4x -192=0
x =-2 + sqrt(4-(-192) = -2 +14 =12 ( км/ч )
x =-2 - sqrt(4-(-192) =-16 ( км/ч ) < 0 не является решением задачи
ответ: 12 ( км/ч )
Оба неравенства приводятся к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 <= r^2, решение которого - внутренность (с границей) круга с центром в точке (a, b) и радиусом r.
x^2 + y^2 + 4x + 2y <= 11
(x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) <= 11 + 4 + 1
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 <= 16
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 <= 4^2 - круг с центром (-2, -1) и радиусом 4.
x^2 + y^2 - 8x - 14y <= -29
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 14y + 49) <= -29 + 16 + 49
(x - 4)^2 + (y - 7)^2 <= 36
(x - 4)^2 + (y - 7)^2 <= 6^2 - круг с центром (4, 7) и радиусом 6.
Решение системы - все точки, которые одновременно принадлежат обоим кругам.
Расстояние между центрами кругов равно √((4 + 2)^2 + (7 + 1)^2) = 10 и равно сумме радиусов, поэтому круги касаются и искомое множество состоит из одной точки - точки касания окружностей, ограничивающих круги.
Вычитаем из уравнения первой окружности уравнение второй окружности:
(x^2 + y^2 + 4x + 2y) - (x^2 + y^2 - 8x - 14y) = 11 - (-29)
12x + 16y = 40
3x + 4y = 10
Кроме того, точка касания должна лежать на прямой, соединяющей центры. Угловой коэффициент этой прямой (7 - (-1))/(4 - (-2)) = 8/6 = 4/3, поэтому уравнение имеет вид y - 7 = 4/3 (x - 4), или y = (4x + 5)/3.
Подставляем y из второго уравнения в первое, получаем
3x + 4(4x + 5)/3 = 10
9x + 16x + 20 = 30
25x = 10
x = 0.4
y = (4 * 0.4 + 5)/3 = 6.6 / 3 = 2.2
Ответ. Множество состоит из точки (0.4, 2.2).
<span>1919
3819
5719
7619
9519 </span>
(2а-5b)(2a-5b) - (a+2b)(2a-5b)
(2a-5b)*((2a-5b)-(a+2b))
X=(5-y)/3
2x+7y=11
2(5-y)/3+7y=11
(10-2y)/3+7y=11
10-2y+21y=33
19y=23
y=23/19