Решение во вложении. 1,2,3,5
A²+ab+ax+bx=a(a+b)+x(a+b)=(a+x)(a+b)
x+y -x² -xy=x(1-x)+y(1-x)=(x+y)(1-x)
6m -12 -2n+mn=6(m-2) - n(2-m)=(6+n)(m-2)
4ab²+5ab+a =a(4b²+5b+1)
3y-6xy²+a-2ax=3y(1-2x)+a(1-2x)=(3y+a)(1-2x)
8ay²+4a²y-6y-3a=4ay(2y+a) -3(2y+a)=(4xy-3)(2y+a)
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 42.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=42
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=42
2n+1+2n+5=42
4n=36
n=9
9; 10 и 11; 12
(12²-11²)+(10²-9²)=23+19
23+19=42 - верно