Найдите координаты центра и радиуса окружности х в квадрате+у в квадрате+6х-10у+13=0

Найди, при каких значениях параметра a не имеет корней уравнение: 16^x+2a⋅4^x+1+4=0

Max Zolotuhin

Введём замену. Пусть $4^x=t$ , при этом $t\ \textgreater \ 0$ получаем

$t^2+8at+4=0 \\ \\ D=(8a)^2-4\cdot4=64a^2-16$

Квадратное уравнение не имеет действительных корня, если дискриминант меньше нуля

$64a^2-16\ \textless \ 0\\ \\ 4a^2-1\ \textless \ 0\\ \\ -0.5\ \textless \ a\ \textless \ 0.5$

При а=-0,5 уравнение имеет корень х=-0.5, а при а=0,5 - решений не имеет. Значит уравнение решений не имеет, если $a \in (-0.5;0.5].$

при любом а>0 нет решений так как все слагаемые в левой части уравнения положительны.

ОТВЕТ: $x \in (-0.5;+\infty)$

0 0

4 года назад

Найдите все целые и положительные числа x и y удовлетворяющие уравнению y^3=x^3+9x^2+17

Вадим2113 [34]

Воспользуемся тем что $y^3$ куб числа по модулю $3$ (остатки от деления) сравнимы с $0;1;2$ соответственно когда $y=3n\\
y \neq 3n\\
 y=3n+5$ , где $n \in N$ .
По тому же принципу справа $x^3+9x^2+17$ $x^3$ так же как
$y$ , $9x^2$ дает остаток $0$ , число $17\equiv 2\ mod (3)$ , то есть остаток числа $9x^2+17$ равен $2$ при делений на $3$ . $y^3=x^3+(9x^2+17)\\
$
рассмотрим случаи , когда $y=3n\\
$ слева остаток всегда равен $0$ , но справа уже не может поэтому $y \neq 3n$
рассмотрим случаи когда $y \neq 3n$ , слева остаток при делений на $3$ как ранее был сказан равен $1$ , но тогда справа должно быть число дающее $4$ , а оно дает при делений на $3$ остаток $1$ отсюда $x \neq 3z$ подходит
$y=3$
$x=1$
Далее можно проделать такую же операцию с $y=3n+5$ , но оно так же не действительно , то есть решение $x=1;y=3$

0 0

3 года назад

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ :a) a^3+a^2b +ax+ bxб)a^6 +a^5-a^4-a^3в)x^4y-x^3-y^2+5zy-5zxг)a^4x^4-a^3x^3+z^2-axz^2д)ax+ay+bx+by-cx-cyе

liliya51 [7]

а)a^3+a^2b +ax+ bx=(b+a)*(x+a^2)

б)a^6 +a^5-a^4-a^3=(a-1)*a^3*(a+1)^2

в)x^4y-x^3-y^2+5zy-5zx=5*y*z-5*x*z-y^2+x^4*y-x^3

г)a^4x^4-a^3x^3+z^2-axz^2=-(a*x-1)*(z^2-a^3*x^3)

д)ax+ay+bx+by-cx-cy=-(c-b-a)*(y+x)

е)a^2x-ax^2+3x-3a+ac-cx=-(x-a)*(a*x+c-3)

ж)x^4+x^3+abx-c^2x+ab-c^2=(x+1)*(x^3-c^2+a*b)

з)a^5-a^4x-ab+x^5-ax^4+bx=(x-a)*(x^4+b-a^4)

0 0

3 года назад

Найдите наибольшее и наименьшее натуральное значения n при которых уравнение:имеет натуральные решения.Объясните на уровне 9 кла

soft-kitty

(x^2+y^2)^2010=(xy)^n
при х и у = 1 , наше уравнение очевидно не справедливо ,
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
видно что x^2+y^2>2xy .но только при x=y => x^2+y^2>=2xy
соответственно если мы возведем левую часть в 2010 степень она будет больше правой, при х не = у
(x^2+y^2)^2010>=(2xy)^2010 , следовательно n>=2010. при х не = у

То есть мы по сути должны для начало решить в целом наше уравнение , показать при каких значениях существует решение!

так как мы сказали раннее что n>=2010, то при n=2010,
(x^2+y^2)^2010=(xy)^2010
x^2+y^2=xy
(x+y)^2-2xy=xy
(x+y)^2=3xy
слева число будет точным квадратом какого то числа , а справа чтобы был квадратом нужно чтобы xy=3, иначе квадрат не получиться, что противоречит выражению стоящему слева!
Следовательно n>2010
Пусть х=y . тогда
(x^2+y^2)^2010=(xy)^n
(2x^2)^2010 =x^(2n)
2^2010*x^4020=x^2n
2^2010=x^(2n-4020)
Так как слева стоит четное числа и как видно в геом прогрессий с знаменателем 2; то справа значит будет тоже четное и х=2^k, где к=1,2,4,8,16,,,
Так как пусть x числа четное 10,12,14 ,,, но не степень двойки тогда она должна делиться на числа 2,4,8,16,32,,, !

2^2010=x^(2n-4020)
2^2010=2^(2n-4020)
n=3015, но наибольшее ли оно , так как
1005=k(n-2010)
то "k" отудого делитель 1005 но так как "k" четное и степень 2 , то это невозможно ,следовательно это оно может равняться только 1!
Значит это будет и наибольшим !
Попробуем при тех же самых х=у найти минимальное! то есть я не уверен и уверен что есть
(x^2+y^2)^2010=(xy)^n
2^2010=x^(2n-4020)
так как было сказано что x=2.4.8.16
1005= k(n-2010)
очевидно решение при n=2011. k=1 так как k>0
отудого x^2=2^2010 => x=2^1005.

Теперь рассмотрим при х>y
(x^2+y^2)^2010=(xy)^n
но так как
x^2+y^2 > 2xy
то есть при разных х , у оно не имеет решений!

P.S в таких задачах главное преобразовать уравнение в более простое, проверить решения при х=у, х>y. Что то заметить и так далее!

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Решите задачу плиз Есть два сплава меди и цинка.Первый сплав содержит 9%,а второй 30% цинка.Сколько килограммов каждого сплава н

Вулка33 [50]

Пусть первого сплава возьмут х кг, тогда второго 300-х кг.
В первом сплаве 0,09х кг цинка, а во втором 0,3(300-х) кг. Общее количество цинка в сплаве 0,23*300 кг = 69 кг.
Уравнение 0,09х+ 0,3(300-х)=69
0,09х +90-0,3х =69
-0,21х = -21
х=100 кг - масса первого сплава.
300-100=200 кг - масса второго сплава.

0 0

4 года назад